Límites de Funciones y Continuidad
8 y 9
Podemos tomar 8,5 que está entre 8y 9
8 .... 8,5..... 9
8....8,001....9
Siempre nos podremos acercar al número "8" , sin llegar a él.
"8" es el límite que no podemos tocar.
Si nos acercamos desde valores mayores a 8, se dice que nos " acercamos por la derecha ".
Si nos acercamos desde valores menores a 8, se dice que nos " acercamos por la izquierda ".
El concepto de límite está ligado al concepto de función.
Función lineal
y = x + 8
y = 2x + 3
Si se observa la tabla de valores correspondientes a la función y = 2x +3, cada vez que los valores de x se acercan más a 0, ya sea por la derecha o por la izquierda, es decir, ya sea para valores positivos o para valores negativos, los valores correspondientes de y se acercan más a 3.
En matemática, se usa el concepto del límite para describir la tendencia de una sucesión o una función. La idea es que en una sucesión o una función, al hablar de límite, decimos que tiene uno si se puede acercar a un cierto número (o sea, el límite) tanto como queramos.
Podemos encontrar entre dos números consecutivos infinitos números:
Por ejemplo:8 y 9
Podemos tomar 8,5 que está entre 8y 9
8 .... 8,5..... 9
8....8,001....9
Siempre nos podremos acercar al número "8" , sin llegar a él.
"8" es el límite que no podemos tocar.
Si nos acercamos desde valores mayores a 8, se dice que nos " acercamos por la derecha ".
Si nos acercamos desde valores menores a 8, se dice que nos " acercamos por la izquierda ".
El concepto de límite está ligado al concepto de función.
Función lineal
y = x + 8
y = 2x + 3
| x | 0,5 | 0,05 | 0,001 | - 0,5 | - 0,01 | - 0,002 |
| y= 2x + 3 | 4 | 3,1 | 3,002 | 2 | 2,98 | 2,996 |
Propiedades de los Límites
El límite de una función en un punto es único. (Se puede decir lo mismo diciendo: Una función no puede tener dos límites diferentes en un mismo punto).Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f + g, en el punto x = a, es l + m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite de la suma es igual a la suma de los límites).
lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x)
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f * g, en el punto x = a, es l * m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite del producto es igual al producto de los límites).
lim (f(x).g(x)) = lim f(x) . lim g(x)
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m (distinto de cero), entonces el limite de la función f / g, en el punto x = a, es l / m.
(Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite del cociente es igual al cociente de los límites).
lim (f(x)/g(x)) = lim f(x) / lim g(x)
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f g , en el punto x = a, es l m.
lim (f(x))g(x) = lim (f(x))lim g(x)
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f(g(x)) (suponiendo que tenga sentido) en el punto x = a, es l.
http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/Analisis/Funciones/ProLim.htm
A continuacion se presenta aplicacion de Funciones trigonometricas para la comprension de esta unidad
El siguiente video de Aplicación resume algunas particiapaciones de los compañeros del curso
Unidad II Autoevaluacion
Ver aqui autoevaluacion y progreso de la unidad#2
